SATA Internacional - Embarque vedado

Venho por este meio reclamar com a SATA pela forma como prestou o seu serviço na seguinte situação:
No dia 29/07/2016 um grupo de 3 adultos (a própria incluída) e uma criança de 4 anos efetuaram a entrega das suas bagagens junto do balcão da SATA no aeroporto de Lisboa dentro do horário estabelecido e com o check-in online efetuado. Contudo porque viajávamos com uma criança que tinha dormido muito pouco e estava cansada da viagem de carro (Santa Maria da Feira - Lisboa com saída às 03:00h) esta estava nauseada e tendo mesmo apresentado um episodio de vomito, o grupo acabou por se atrasar na chegada às portas de embarque (que ficam no outro extremo do aeroporto) chegando apenas 2 (dois) minutos após o seu encerramento. Explicado a situação à Operadora da SATA ( esta inclusive referiu ter conhecimento prévio que viajávamos com uma criança) não compreendeu a situação, não permitindo o nosso embarque. Ao nosso lado estava um casal que se encontrava em lista de espera para esse voo e que acabou por embarcar no nosso lugar. Não compreendo como uma empresa aérea como a SATA não foi sensível a esta situação.