PSP - Multa indevida falta de seguro

Muito boa tarde Exmos senhores

Venho por meio desta expor uma situação na qual me encontro...
Comprei uma viatura de marca Peugeot 306 de matrícula: 68-66-HU que tinha visto na internet segunda mão na qual o vendedor disse me que tinha todos os documentos inclusive o seguro.... Fiz a compra da mesma e fomos a conservatória passar o mesmo veículo em meu nome e solicitei um papel onde viesse espelhado se o carro tinha dúvidas ou não... Como tinha acabado de dar a luz não consegui ir a busca do carro mas finalizei a transferência do nome pelo que o mesmo foi em minha casa.
Uma semana depois liguei para o vendedor para saber se podia já ir a busca da viatura visto que o documento em que consta que o carro era meu já estava em meu nome. Então no dia 3 de Novembro por volta das 16 horas já de regresso a minha casa a polícia me para solicitando os meus documentos do carro e da viatura, e eu forneci, e eu estava tranquila pois sabia que o carro tinha tudo, quando o agente me questiona sobre o seguro e eu como tinha acabado de receber a viatura entreguei a que eu tinha em mi posse e para o meu espanto ele diz que já não estava validade e eu expliquei que conforme eles estavam a ver eu adquirir a viatura em menos de um mês e que neste momento só é que vim buscar a viatura conforme o senhor agente está ver... Então o senhor passou me uma notificação para apresentar um seguro novo em meu nome num período de 5 dias e foi o que eu fiz... Qual é o meu espanto no dia 16 de janeiro eu recebo uma notificação a dizer que tenho que pagar uma multa de 500€. Então se era para pagar a multa porquê que não me multou na hora me deu 5 dias para a apresentação de um seguro válido.
Venho por meio desta expor essa situação, pois não tenho como pagar essa mesma multa, pois estou desempregada, recebo muito menos do valor cobrado vivo com 2criancas sozinha como eu vou pagar uma multa dessa quantia não tenho nem condições mesmo que eu quisesse.